【译】从数学公式入手，详细了解 Animation 的 Interpolators

2017-06-23

我们在做动画的时候，总是避免不了会使用到 Interpolator（插值器）这个东西，比如 LinearInterpolator 等。这样做的好处是，能够让动画的变化速度符合现实世界中的物理规律，看上去更加逼真。比如汽车启动时，速度总是越来越快的。

Android SDK 提供有多种插值器供开发人员使用。但很多时候，由于我们的英语水平、数学水平等原因，总是无法直观地区分各种插值器之间的细微区别。

无意中看到国外友人的一篇文章。这篇文章使用公式和图解的形式细细分析了各种插值器下的变化规律。于是翻译过来，希望这种图文并茂的方式能够让我们加深对不同插值器的理解。

这篇文章我将向你展示，如何定制属于你自己的动画插值器。就像前面文章所讲的，动画系统已经提供了一系列的插值器供你选择。但是有时候你会有不一样的需求，并且你希望你的插值器有些微的不同。你可以改变已有的插值器甚至创建你自己的插值器。在文章末尾，我将创建一个新的 HesitateInterpolator 插值器作为示范。这个插值器使得动画全速启动，然后减速到一半，再加速直到动画结束。但是在此之前，我先讲讲插值器的理论知识，并向你展示如何定制已有的系统插值器。

一点理论知识

想要知道如何实现一个插值器之前，我们必须理解一个插值器到底做了什么。动画在开始时间和结束时间之间执行，每一帧都在这期间的一个特定时间显示。这个特定时间就是一个时间指数，0.0 到 1.0 闭区间中的一个 float 类型的数字。0.0 表示动画开始，1.0 表示动画结束。最简单的场景是，这个值直接被用于计算动画执行对象的变化。这种情况下，0.0 对应着动画的起始位置，1.0 对应着结束位置，0.5 表示一半，即起始位置和中间位置的正中间。这就是 LinearInterpolator（线性插值器）所做的事情。时间变化 30%，View 对应移动 30% 的距离。

一般来说，这个时间指数并不是直接用来计算动画的变化值。我们可以改变时间指数的值，使其以其他值的方式也能从 0.0 走到 1.0，而不是按照固定不变的方式运行。这就是插值器所做的事情。

一个时间插值器基本上也是一个数学公式，从 0.0 到 1.0 之间取一个值，然后变化为另一个值。下图向我们展示了加速度插值器的变化规律。View 以零速度启动，然后朝着结束位置加速变化。

默认情况下，加速度插值器的数学公式使用的是：

y = t²

这里的 y 值表示插值器的输出值，t 值表示时间指数。加速度插值器可以通过一个参数实现定制化。通常，加速度插值器使用的这个公式这样表示：

y = t^2f

f 作为一个因子，用于强调加速度的的变化。f 值越大，意味着 View 启动越慢，然后以更快的速度结束。另一方面，f 值为 1 时展示出的效果与线性插值器（Linear Interpolator）一致。

定制化插值器

大部分系统插值器都可以使用 XML 资源文件或者动态编程的方式实现定制化。通过 XML 资源定制化插值器的话，你必须在 res/anim 目录下创建一个新的 XML 文件。比如，我们想修改加速度插值器，设置 f 因子的值为 2，创建一个新文件：

res/anim/my_accelerate_interpolator.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<accelerateInterpolator
  xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
  android:factor="2" />

注意：指定插值器的标签使用的是对应插值器的类名，但是第一个字母改为小写字母。然后你就可以像平时那样，在动画资源文件中简单地通过引用方式使用这个自定义的插值器：

1	@anim/my_accelerate_interpolator

举个例子，在 Scale 动画中使用：

<scale xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
        android:interpolator="@anim/my_accelerate_interpolator"
        android:fromXScale="0.0"
        android:toXScale="1.0"
        android:fromYScale="0.0"
        android:toYScale="1.0"
        android:duration="300" />

插值器一览

Linear Interpolator（线性插值器）

类名：
LinearInterpolator
资源 id：
@android:anim/linear_interpolator
标签名：
linearInterpolator
数学公式：
y = t
类构造函数：
public LinearInterpolator()
属性：
无

Accelerate Interpolator（加速度插值器）

类名：
AccelerateInterpolator
资源 id：
@android:anim/accelerate_interpolator
标签名：
accelerateInterpolator
数学公式：
y = t^2f
类构造函数：
public AccelerateInterpolator(float factor)
参数：
名称：f
属性：android:factor
描述：加速度的变化速率
值越大，动画初始移动速度越慢，然后以更快的速度运动至结束。

Decelerate Interpolator（减速度插值器）

类名：
DecelerateInterpolator
资源 id：
@android:anim/decelerate_interpolator
标签名：
decelerateInterpolator
数学公式：
y = 1 - (1 - t)^2f
类构造函数：
public DecelerateInterpolator(float factor)
参数：
名称：f
属性：android:factor
描述：减速度的变化速率。
值越大，动画初始移动速度越快，然后以更慢的速度运动至结束。

Accelerate Decelerate Interpolator（先加速后减速插值器）

类名：
AccelerateDecelerateInterpolator
资源 id：
@android:anim/accelerate_decelerate_interpolator
标签名：
accelerateDecelerateInterpolator
数学公式：
y = cos((t + 1)π)/2 + 0.5
类构造函数：
public AccelerateDecelerateInterpolator()
参数：
无

Anticipate Interpolator（张力加速器）

类名：
AnticipateInterpolator
资源 id：
@android:anim/anticipate_interpolator
标签名：
anticipateInterpolator
数学公式：
y = (T + 1) × t³ – T × t²
类构造函数：
public AnticipateInterpolator(float tension)
参数：
名称：T
属性：android:tension
描述：反向张力值，默认值为 2。
值越大，初始化反向张力越大，运动也越快

Overshoot Interpolator（越界加速器）

类名：
OvershootInterpolator
资源 id：
@android:anim/overshoot_interpolator
标签名：
overshootInterpolator
数学公式：
y = (T + 1) × (t - 1)³ + T × (t - 1)² + 1
类构造函数：
public OvershootInterpolator(float tension)
参数：
名称：T
属性：android:tension
描述：越界数量值，默认值为 2。
值越大，越界越多，运动也越快

Overshoot Interpolator

类名：
AnticipateOvershootInterpolator
资源 id：
@android:anim/anticipate_overshoot_interpolator
标签名：
anticipateOvershootInterpolator
数学公式：

类构造函数：

public AnticipateOvershootInterpolator(float tension)
public AnticipateOvershootInterpolator(float tension, float extraTension)
参数：
属性：android:tension
描述：越界数量值，默认值为 2。
值越大，越界越多，运动也越快

属性：android:extraTension
描述：额外反向张力值，默认值为 1.5。

T 值为：tension * extraTension

Bounce Interpolator（弹性插值器）

类名：
BounceInterpolator
资源 id：
@android:anim/bounce_interpolator
标签名：
bounceInterpolator
数学公式：

类构造函数：
public BounceInterpolator()
参数：
无

Cycle Interpolator（弹性插值器）

类名：
Cycle Interpolator
资源 id：
@android:anim/cycle_interpolator
标签名：
cycleInterpolator
数学公式：
y = sin(2π × C × t)
类构造函数：
public CycleInterpolator(float cycles)
参数：
名称：C
属性：android:cycles
描述：循环次数，默认值为 1.

创建新的插值器

正如上面所言，插值器本质上展示的是一个数学公式。要想创建一个属于你自己的插值器类，你必须实现 Interpolator 接口。这个接口只定义了一个方法：

1	float getInterpolation(float t)

用于公式中的计算。举个例子，我想创建一个名为 HesitateInterpolator 的插值器，动画以最快的速度启动，然后减速运动至一半，最后加速运动至结束。运动曲线如图所示：

对应数学公式为：

y=0.5 × ((2t − 1)³+1)

HesitateInterpolator 类的代码也很简单：

public class HesitateInterpolator implements Interpolator {
  public HesitateInterpolator() {}
  public float getInterpolation(float t) {
    float x=2.0f*t-1.0f;
    return 0.5f*(x*x*x + 1.0f);
  }
}